设随机变量X～U[2，4]，若x1＜2＜x2＜4，试求P{x1＜X＜x2}．

设随机变量X与Y独立，且X～U[2，4]，Y～N(2，16)，求cov(2X+XY，(Y-1)²)．

设随机变量X与Y相互独立，且X～U(0，1)，Y～U(2，4)．求函数Z=e^XY的方差．

A.8

B.-8

C.9

D.-9

设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N（0，3²)的简单随机样本，若随机变量，试求a，

设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，3²)的简单随机样本，若随机变量，试求a，b的值，使统计量X服从χ²分布，并求其自由度。

A.2

B.4

C.1

D.3

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3，X4是正态总体X的一个样本，为样本均值，S2为样本方差，若μ为未知参数且σ为已知参数，下列随机变量中属于统计量的有()。

A．X1-X2+X3

B．2X3-μ

C．

D．

E．

设总体X～N(u，σ²)，抽取样本X₁，X₂，…，X_n，样本均值为，样本方差为S²，若再抽取一个采样X_n+1，证明：统计量

设连续随机变量X的密度函数如下：

其中参数λ＞0，-∞＜μ＜+∞，常记为X~Ch(λ，μ).

(1)试证X的特征函数为exp{iμt-λ|t|}，且利用此结果证明柯西分布的可加性;

(2)当μ=0，λ=1时，记Y=X，试证ϕx+y(t)=ϕx(t).ϕy(t)，但是X与Y不独立;

(3)若X₁，X₂，…，X_n相互独立，且服从同一柯西分布，试证：与X₁同分布.