题目内容
（请给出正确答案）
设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．
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,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。(1)试举出一个循环关系的例子。
(2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。
,y∈A,x*y=ged(x,y),则<A,*>是半群此题为判断题(对，错)。
设集合X={a,b,c,d,e}，集合X上的二元关系R={(a,b),(b,c),(c,d),(d,e)}，则R的自反传递闭包为
{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}。
, 表示y的完全原像.求满足上述条件的不同的函数f有多少个?
设A={x|x属于R 且 x不等于0,1},在A上定义6个函数如下：f1(x)=x,
f2(x)=1/x,f3(x)=1-x,f4(x)=1/(1-x),f5(x)=(x-1)/x,f6(x)=x/x-1,
令F={fi|i=1,2,...6},函数的复合o是F上的二元运算.
求o的运算表
(1)对于S中的每个元素a，有a*a=a；
(2)对于S中任意元素a，b，有a*b*a=a；
(3)对于S中任意元素a，b，c，有a*b*c=a*c．
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为集合X上的等价关系。
