指出方程f（x1，x2，x3)=1表示何种曲面。

指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面．

求二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂-x₃)²+(x₃+x₁)²的正、负惯性指数，指出方程f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种二次曲面。

已知二次型的秩为2。

(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;

(2)指出f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种曲面。

设f=(f₁,f₂)^-1，其中f₁(x₁，x₂，x₃，y₁，y₂)=2e^y₁+x₁y₂-4x₂+3，f₂(x₁，x₂，x₃，y₁，y₂)=y₂cosy₁-6y₁+2x₁-x₃，x₀=(3，2，7)^T，y₀=(0，1)^T。求由向量方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x₀处的导数，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T，y=(y₁，y₂)^T

有两个同方向同频率的谐振动，它们的振动方程分别为

x₁=0.05cos(10t+0.75π)

x₂=0.06cos(10t+0.25π)

求：(1)合振动的振幅及初相；

(2)另有一同方向同频率的谐振动x₃=0.07cos(10t+ψ₃)，问ψ₃为何值时，x₁+x₂的振幅最大？又ψ₃为何值时，x₂+x₃的振幅最小？

(3)用旋转矢量法表示(1)、(2)两小题的结果．

设f=(f₁,f₂)^T,f₁(x₁,x₂,x₃,y₁,y₂)=2e^y1+x₁y₂-4x₂+3,f₂(x₁,x₂,x₃,y₁,y₂)=y₂cosy₁=6y₁+2x₁-x₃,x₀=(3,2,7)^T,y₀=(0,1)^T.求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x₀处的导数.

设f=(f₁，f₂)^T，F₁(x₁，x₂，y₁，y₂)=2e^y₁+x₁y₂-4x₂+3，f₂(x₁，x₂，x₃，y₁，y₂)=y₂cosy₁-6y₁+2x₁-x₃，x₀=(3，2，7)^T，y₀=(0，1)^T求由向量方程f(x，Y)=0所确定的隐函数y=g(x₀)在x₀处的导数，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T，y=(y₁，y₂)^T

资料如下表，其中y₁是普通型汽车销售量(千辆)，y₂是豪华型汽车销售量(千辆)，x₁是汽油价格(美元/加仑)，x₂是贷款利率(%)。

(1)对普通型和豪华型汽车分别建立如下模型：，给出β的估计值和置信区间，决定系数R²，F值及剩余方差等。

(2)用x₃=0，1表示汽车类型，建立统一模型：给出β的估计值和置信区间，决定系数R²，F值及剩余方差等，以x₃=0，1代入统一模型，将结果与(1)的两个模型的结果比较，解释二者的区别。

(3)对统一模型就每种类型汽车分别作x₁和x₂与残差的散点图，有什么现象，说明模型有何缺陷？

(4)对统一模型增加二次项和交互项，考察结果有什么改进。

已知方程

x₁+x₂+x₃+x₄=20

x₁≥3 x₂≥1 x₃≥0 x₄≥5

它的整数解的个数是多少？

确定方程

x₁+x₂+x₃+x₄=20

满足1≤x₁≤6，0≤x₂≤7，4≤x₃≤8，2≤x₄≤6的整数解个数。