证明奇异矩阵也一定可作QR分解．

A.svd(E)

B.lu(E)

C.qr(E)

D.chol(E)

判断下列命题是否正确？

(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．

(2)实矩阵的特征值一定是实的．

(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．

(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．

(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．

(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．

(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．

(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．

(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．

(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．

A.一定是非奇异的

B.可能奇异，也可能非奇异，要视具体边界条件而定

C.只要引入的条件多于3个，则一定是非奇异的

D.一定是奇异的

A.一定是非奇异的

B.可能奇异，也可能非奇异，要视具体边界条件而定

C.只要被限制的位移条件多于3个，则一定是非奇异的

D.一定是奇异的

对矩阵

作QR分解。

对矩阵

进行QR分解。

常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解等。()

判断下列命题是否正确：

(1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解．

(2)对称正定的线性方程组总是良态的．

(3)一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵．

(4)如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b决定的．

(5)如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异．

(6)范数为零的矩阵一定是零矩阵．

(7)奇异矩阵的范数一定是零．

(8)如果矩阵对称，则||A||₁=||A||_∞

(9)如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元．

(10)在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小．

(11)||A||₁=||A||_∞

(12)若A是n×n的非奇异矩阵，则

cond(A)=cond(A^-1)