设且满足其中c≥0,和Q={(x,t)|0xL,t0}.试证明:如果u在上存在非负最大值,则u必在抛物边界上达到它
设且满足
其中c≥0,和Q={(x,t)|0xL,t0}.试证明:如果u在上存在非负最大值,则u必在抛物边界上达到它在上的非负最大值.
设且满足
其中c≥0,和Q={(x,t)|0xL,t0}.试证明:如果u在上存在非负最大值,则u必在抛物边界上达到它在上的非负最大值.
设f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,且a0≠0,试证
△nf(x)=n!a0hn,
其中h为等距节点的步长.
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数
在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n>0].
设函数f(x)在闭区间[0,c]上具有单调减少的导数f'(x),且f(0)=0,试证:对于满足不等式0<a<b<a+b<c的a,b,恒有
f(a)+f(6)>f(a+b)
设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定为对数函数f(x)=logax,其中a为正常数
设x>-1时,可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e-x≤f(x)≤1.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足,试证存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设f(x)是以2π为周期的平方可积函数,且存在a>0满足
‖f(x+h)-f(x)‖2=O(h1+a),h→0,
试证:f(x)几乎处处为常数。
设f(x)只有二阶连续导数,且f(0)=0,试证
可导,且导函数连续
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