判断正整数集Z⁺和下面的每个二元运算是否构成代数系统。如果是，则说明这个运算是否适合交

设是代数系统，*是X上的二元运算。。问*是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。 只回答是否，5个判断中间用“/”隔开

设是代数系统，*是X上的二元运算。。问*是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。 只回答是否，5个判断中间用“/”隔开

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

设是布尔代数，在B上定义二元运算⊕，有。问：＜B，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪一种代数系统，为什么？

在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，？为模n加法，则＜S，*，？＞构成的代数系统为

A．域

B．格

C．环，但不一定是域

D．布尔代数

判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。

(1)A={a+bi|a，b∈Q}，其中i²=-1，运算为复数加法和乘法。

(2)A={2z+1|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。

(3)A={2z|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。

(4)A={x|x≥0∧x∈Z}，运算为实数加法和乘法。

(5)运算为实数加法和乘法。

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？