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[主观题]
设W是线性空间V的子空间，为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得α1=α+β注:由此，将记作
设W是线性空间V的子空间，
为α模W的同余类。试证α1∈
当且仅当存在β∈W使得
α1=α+β
注:由此，将
记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)
提问人：网友13***137
发布时间：2022-06-10
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设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组
，线性表出，则维
。
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第3题
V为n维线性空间，W为V的非空子集，若对V的加法和数乘两个运算构成线性空间，则W为V的子空间． 若V的非空子集W
V为n维线性空间，W为V的非空子集，若对V的加法和数乘两个运算构成线性空间，则W为V的子空间．
若V的非空子集W构成P上的线性空间，则W为V的子空间？
第4题
设向量空间V=L（α1，α2，…，αn)，W=L（β1，β2，…，βm)，则（)。
A.
当且仅当集合{α1，α2，…，αn}
{β1，β2，…，βm}
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当且仅当集合{α1，α2，…，αn}{β1，β2，…，βm}B.当且仅当向量组α1，α2，…，αn可以由向量组β1，β2，…，βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW
第5题
设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令证明:(1)W⊥是V的线性子空间(2)如果W∩
设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令证明:（1)W⊥是V的线性子空间（2)如果W∩
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设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令
证明:(1)W⊥是V的线性子空间
(2)如果W∩W⊥={0},则V=W⊕W⊥
是线性空间V的子空间，则和
是直和当且仅当().。
且i与j不相等.
是线性空间V的子空间，则和
是直和当且仅当
，其中这里的0表示由零向量所构成的线性空间。第10题
设W，W1，W2都是向量空间V的子空间，其中W1W2且W∩W1=W∩W2，W+W1=W+W≇
设W，W1，W2都是向量空间V的子空间，其中W1
W2且W∩W1=W∩W2，W+W1=W+W2，证明：W1=W2。
