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[主观题]

设4阶行列式|α1 α2 α3 β1|=m，|α1 α2 β2 α3|=n，其中α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，则行列式|α3 α2 α1 （β1+β2)

设4阶行列式|α₁α₂α₃β₁|=m，|α₁α₂β₂α₃|=n，其中α₁，α₂，α₃，β₁，β₂均为4维列向量，则行列式|α₃α₂α₁(β₁+β₂)|=______.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，β1)。B=(α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|A|=m，|B|=n，则行列式|α₁，α₂，α₃，(β₁+β₂)|=( )。

A.n-m

B.m-n

C.m+n

D.-(m+n)

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第2题

已知4阶行列式D中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次为8,7,2,10,求行列式D的值。

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第3题

设4阶矩阵A,B,r(A)=2,r(B)=4,则r(A*B)=()。

A.3

B.1

C.2

D.0

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第4题

设4阶方阵A=[α1α2α3?β]，B=[α1α2α3γ]，其中α1，α2，α3，β，γ...

设4阶方阵A=[α₁α₂α₃β]，B=[α₁α₂α₃γ]，其中α₁，α₂，α₃，β，γ均为4维列向量，且已知|A|=1，|B|=4，求|3A-B|.

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第5题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中I...

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|I_m-AB|=|I_n-BA|，其中I_k为k阶单位矩阵.

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第6题

设矩阵A的伴随矩阵A^*，矩阵B满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵...

设矩阵A的伴随矩阵A^*，矩阵B满足ABA^-1=BA^-1+3E，求矩阵B.

A^*= 1 0 0 0

0 1 0 0

1 0 1 0

0 -3 0 8

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第7题

设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明：

(1) A^-1+B^-1可逆，且(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B； (2-19)

(2) A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A. (2-20)

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第8题

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.

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第9题

设矩阵A=(aij)m×n，若对任意n维列向量x，均有Ax=0，试证：...

设矩阵A=(a_ij)_m×n，若对任意n维列向量x，均有Ax=0，试证：A=O.

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