函数z=xy在条件x+y=1下的极大值为______

点(0，0)是函数z=x²-4xy+5y²-1的极______值点．

函数z=x³+y³-3xy的极小值为______

函数z=2x²+y²在点(1，1)沿该点的梯度方向的方向导数为______

设f(x，y，z)=xy²z³，其中z=z(x，y)是由方程x²+y²+z²=3xyz所确定的函数，则f_x(1，1，1)=______

已知f(x+y，x-y)=xy+y²，则f(x，3，)=______

设z是由e^x+ysin(x+z)=0所确定的x，y的函数，求dz

设u=f(x₁,x₂,x₃,x₄)，x₃=g(x₁,x₂),x₄=h(x₁,x₂,x₃)，则u_x1=______