试证明： 定义在[a，b]上的单调函数全体形成的集合X的基数是c．

一切由自然数组成的数列{m_k}之全体的基数是c．

一切形如n₁＜n₂＜…＜n_k＜…的自然数子列{n_k}的全体的基数为c．

设f(x)为(a，b)上的实值函数，则集合

{x∈(a，b)：右导数f'₊(x)以及左导数f'_-(x)存在而不相等)为可数集．

设E是无限集，试作E中可列集e，使得E\e～E．

设E是可列集，则E中存在可列个互不相交的真子集．

设E是平面R²中的正格点集(即(m，n)：m，n∈N)，则存在互不相交的集合A与B，使得E=A∪B，且任一平行于x轴的直线交A至多是有限个点，任一平行于y轴的直线交B至多是有限个点，

设E是二维欧氏空间R²中的点集，且E中任意两点的距离都是有理数，则E是可数集．

有理数集Q是可列集．

试证明不存在如下之集合族Γ：对任一集合E，有Γ中的元A，使得A～E.