请使用欧几里德算法计算最大公约数，并将其表示为两数的整系数线性组合： 3) （-1124, 1213). 4) （1281, 2019).

stein算法计算最大公约数： 1613，-3589

求解方程：984x+1038y=24

请将12345和24531进行整数唯一分解

1). 判断整数 2019040820190419 是否被 9 整除? 2). 今天是星期五，问第 2^{20200319} 天是星期几? 3). 明文m=7，请用RSA密码算法加密m，并解密。取p=5，q=11，e=3，d=27。

1). 设 n = 667. e = 13. d = 237. 对于 m = 199, 计算 c = m^e mod n; 再计算 m' = c^d mod n. 最后比较 m' 与 m.

1). 构造 mod 19 的简化剩余系及乘法表(例 2.3.10). 2). 设 a 是与 32760 互素的整数. 证明: a^{12} 同余于 1 mod 32760. 3). 计算如下整数 m 的欧拉函数: a) m = 19. b) m = 2017. c) m = 2019. d) m = 888*2018.

1). 构造 mod 19 的最小非负完全剩余系，最小正完全剩余系，绝对值最小完全剩余系，偶数组成的完全剩余系，奇数组成的完全剩余系.

1). 用孙子定理计算 79^301 (mod 455) 2). 用孙子定理求解 123 x≡456 (mod 2020)

1).请利用欧拉定理或费马小定理计算 （1）13^123 (mod 117)， （2）79^301 (mod 455) 2). 设 p = 19. 计算序列 u = { u_k = a^k mod p | k = 1, 2, ..} 的最小周期 (参见定义 B.0.1), 其中 a = 2, 3 , 5, 7.

求解：123x≡456 (mod 2020)