n级LFSR的输出序列{at}为m序列的充要条件是其特征多项式pn（x)为（)。

n级LFSR的输出序列的最大周期为()。

A.11级LFSR可以生成211-1=2047个m序列

B.11级LFSR可以输出的m序列共有176个，它们的周期与LFSR的初态有关，共有176种可能的取值

C.11级LFSR可以输出的m序列共有176个，它们一共可以生成176×2047=360272个不同的密钥流

D.11级LFSR可以输出的m序列176个，它们一共可以生成2047个不同的密钥流

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

设一个3级线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征多项式为。 (1) 画出该LFSR的框图； (2) 给出输出序列的递推关系式； (3) 设初始状态(a0,a1,a2)=(0,0,1)，写出输出序列及序列周期。 (4) 列出序列的游程。

A.3

B.7

C.2

D.1

（1）系数在GF(2)上且次数低于3次的多项式有多少个？ （2）请画出该LFSR的结构示意图，并写出它的的递推关系式；若t＝0时，该4阶LFSR的状态由高到低表示为（0110），试写出它在t＝2时的状态。 （3）判断该LFSR输出序列的周期是多少？状态序列的周期是多少？为什么？

已知p(x)=x4+x3+1是一个本原多项式，以p(x)为特征多项式构造一个4阶LFSR，试回答下列问题： （1）系数在GF(2)上且次数低于3次的多项式有多少个？ （2）验证p(x)=x4+x3+1是GF(2)上的一个不可化约多项式。 （3）请画出该LFSR的结构示意图，并写出它的的递推关系式；若t＝0时，该4阶LFSR的状态由高到低表示为（0110），试写出它在t＝2时的状态。 （4）判断该LFSR输出序列的周期是多少？状态序列的周期是多少？为什么？

利用Python提供的线性结构与算法，实现基于线性反馈移位寄存器(LFSR)的二元伪随机序列的生成、测试、综合。 LFSR伪随机序列的解释： 它是特殊的时间序列s[j],j≥0; 该序列中的数只取0或1，称这样的序列为二元序列; 该序列的前L个值是已知的，其后的值是待生成的; 序列的连续L个值构成一个切片slice，表示为状态向量S[j]=(s[j-L],s[j-L+1,…,s[j-1])，j≥L; 它有L个联结系数，表示为联结向量C=(c[L],c[L-1],…,c[1])，联结系数取值于0或1，或取自整数集; 当j≥L时，s[j]=<c,s[j]>(mod2)，先作内积，再作模2操作。 它具有良好的伪随机性:表现上是随机的，内在有生成规律，并且有周期性; 可用于统计学、密码学。 要求如下: 1. 编写程序，完成下述计算任务: 输入:联结向量C，初始状态向量s[0:L] 输出:s[0:2**L]，可以输出更长的序列 2. 编写程序，测试LSFR伪随机序列的统计特性。关于伪随机序列的统计特性，请查阅文献。 3. 编写程序，完成下述计算任务: 输入:伪随机序列s 输出:能够生成s的联结向量C 提示:算法不唯一，可自行思考，可查阅资料 4.编写程序，完成下述计算任务: 输入:伪随机序列s，扰动序列e(与s同长的二元序列) 输出:能够生成s+e联结向量C，其中s+e表示两个序列的逐位异或: […,s[i]+e[i],…] 5. 在4的基础上，设计优化版本的算法，使得L+W(e)尽可能小，其中W(e)表示e的重量:e的非0元素的个数。此项计算任务参考2020全国高校密码数学挑战赛第一题。