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[主观题]

设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f

设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
设f(x)、f′(x)为已知的连续函数,则微分方程y′+f′(x)y=f(x)f′(x)的通解是:()

A. ['y=f(x)+c

B. y=f(x)-+c

C. y=f(x)-1+c

D. y=f(x)-1+c

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第2题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数中必为奇函数的有( ). A.y=-|f(x)| B.y=xf(x2) C.y=-f(-x) D.y=
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数中必为奇函数的有(  ).

  A.y=-|f(x)|  B.y=xf(x2)

  C.y=-f(-x)  D.y=f(x)-f(-x)

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第3题
设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求:
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第4题
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),而fn(x)~gn(x),n∈N...

设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),而fn(x)~gn(x),n∈N,证明gn(x)在E上也测度收敛于f(x)。

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第5题
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有??fn(...

设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有

fn(x)≤fn+1(x), n∈N,

证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。

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第6题
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有...

设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有

f(x)≤g(x)

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第7题
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)...

设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?

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第8题
设En为可测集列,?Ei(f>α)=Ef>α∩Ei,试证:f在E上可测的...

设En为可测集列, Ei(f>α)=Ef>α∩Ei,试证:f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测,n∈N。

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第9题
设f(x)是E上的可测函数,ψ(y)是f(E)上的单调增函数,则ψ(f(x))在E上可测。
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第10题
设f(x)是-∞<x<∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数,则f(g(x))是可测函数。
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