设向量组 线性无关，向量 证明:向量组 线性无关.

(a)考虑图11-54(a)所示的系统，证明：若G(s)H(s)=-1(P11.54-1)，则x_t(t)=x_i(t)。

假设在图11-54(a)中将端点1和2连接起来，并使x_i(t)=0，那么若仍满足式(P11.54-1)，系统的输出应该保持不变。现在这个系统在没有任何输入时产生了一个输出。因此，只要满足式(P11.54-1)，图11-54(b)所示系统是一个振荡器。

(b)在实际中一般常用的是正弦波振荡器。对于这样的振荡器，可以将(P11.54-1)的条件重写为G(jω₀)H(jω₀)=-1(P11.54-2)，当式(P11.54-2)满足时，图11-54(b)所示的系统在ω₀处的闭环增益值是什么?

(c)一个正弦振荡器可以利用图11-54(c)所示电路，根据上述原理来构成。该放大器的输入是电压v₁(t)和v₂(t)之差。在这个电路中，放大器的增益为A，输出电阻是R₀;Z₁(s)，Z₂(s)和Z₃(s)都是阻抗。每一个都是一个线性时不变系统的系统函数，其输入是流入该阻抗元件的电流，输出是跨在该元件两端的电压。对这个电路可以证明

(ii)若Z₁(s)，Z₂(s)和Z₃(s)都是纯电抗(即电感或电容)，就能写成Z₁(jω)=jX₁(jω)，Z₂(jω)=jX₂(jω)和Z₃(jω)=jX₃(jω)，其中X_i(jω)，i=1，2，3均是实数。利用(b)和(i)中的结果，证明该电路能产生振荡的一个必要条件是X₁(jω)+X₂(jω)+X₃(jω)=0。

(iii)证明：除了(ii)中的条件外，AX₁(jω)=X₂(jω)是该电路产生振荡必须满足的另一个条件。因为对电感来说，X₁(jω)为正;对电容来说，X_i(jω)为负，所以后面这个条件要求Z₁(s)和Z₂(s)必须是同一种类型的阻抗，即应该同为电感或同为电容。

(iv)假设Z₁(s)和Z₂(s)同为电感，则有

向量空间的维数是2.

的下列子集是向量空间的是：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

向量的长度为 6.

已知都是正交矩阵，则下列矩阵中，未必是正交矩阵的是：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

设都是n维非零的列向量, 而且两两正交，则向量组的秩为3.

如果向量在的基下的坐标是，则的值为3.

设, 则在的基下的坐标是[ ].

A、

B、

C、

D、

E、