证明:每个复方阵可分解为两个复对称矩阵的乘积，并且其中的一个是可逆的。

证明任何一个n阶可逆复对称矩阵必定合同于以下形式的矩阵之一：若n=2v;若n=2v+1。

证明每个n阶方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

证明：两个n级对称矩阵的乘积仍为对称矩阵当且仅当它们可交换．

证明：可逆的对称(斜对称)矩阵的逆矩阵仍是对称(斜对称)矩阵．

设矩阵A、B均为n阶方阵，并且B和E+AB都可逆，证明

A.若A可逆, 则A与其逆可交换相乘

B.实对称矩阵可与其转置矩阵交换相乘

C.初等矩阵与可逆矩阵可交换相乘

D.任一矩阵都可与cI交换相乘, 其中c是常数

复方阵A称为正规矩阵，是指A满足AA^H=A^HA(其中A^H为A的共轭转置矩阵).证明：如果A既是上三角矩阵，又是正规矩阵，则A为对角矩阵。