求对应于不同收敛区时的原时间函数。

求下列幂级数的收敛区间，并在收敛区间内求其和函数：

(1)

(2)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

由利用逐项求导或逐项积分。求下面级数在收敛区间内的和函数：

由,(-1＜1＜1).利用逐项求导或逐项积分,求下列级数在收敛区间内的和函数:

(2)

本题中认为拉普拉斯变换的收敛域总是包括jω轴的。

(a)考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，而拉普拉斯变换为X(s)=s+1/2.画出X(s)的零-极点图.另外，对某一给定的画出一个向量，其长度代表|X(jω) |，而其对实轴的角度代表

(b)通过该零-极点图和(a)中的向量图，确定另一个不同的拉普拉斯变换X1(s)，其对应于时间函数是x1(t)，使得有|X1(jω) |=|X(jω) |，但X(t)≠x(t)，给出零-极点图和代表X1(jω)的有关向量。

(c)对于(b)的答案，再通过有关的向量图，确定

(d)确定某一拉普拉斯变换X2(s)，使得有

(e)对于(d)的答案，确定区|X2(jω) |和|X(jω) |之间的关系。

(f)考虑一个信号x(t)，其拉普拉斯变换为X(s)，零-极点图如图9-12所示。确定X1(s)，以使|X(jω) |=|X1(jω) |，而且X1(s)的全部极点和零点都位于s平面的左半平面，即Re(s)＜0.另外，再确定X2(s)，以使＜X(jω)=＜X2(jω)，而且X2(s)的全部极点和零点都位于s平面的左半平面。

求幂级数在收敛区间内的和函数．

某个连续时间因果LTI系统的频率响应为，试求：

(1)请给出该系统的系统函数，画出它的零极点图和收敛域;

(2)给出该系统的微分方程描述，并概略画出系统的幅频响应|H(ω)|;

(3)系统单位阶跃响应s(t)，并概略画出其波形;

(4)当该系统的输入信号为x(t)=u(t)-u(t-2)时，用时域方法求系统的输出信号y(t)。

(5)写出系统的一个延时因果逆系统的系统函数其中t₀为正实数，确定其收敛域，判断是否稳定;

(6)该系统与单位参加响应为Kδ(t+2)的LTI系统构成如图11-3所示的反馈系统，请给出该反馈系统的系统函数。

已知一LTI因果离散时间系统如图8-24所示。

(1)求系统函数H(z)且说明收敛域;

(2)求系统的单位样值响应;

(3)画出系统的幅频曲线且标注数值，并说明系统的滤波特性。

一个序列x[n]是输入为s[n]时一个线性时不变系统的输出，该系统由下列差分方程描述：

x[n]=s[n]-e^8as[n-8]

其中0＜a＜1.

(a)求系统函数并画出零-极点图，指出收敛域。

(b)想用一个线性时不变系统从x[n]中恢复出s[n]，求系统函数以使得y[n]=s[n]求H2(z)的所有可能的收敛域，并对每一种收敛域回答该系统是否是因果的，或稳定的。

(c)求单位脉冲响应h2[n]的所有可能选择，使得有

y[n]=h2[n]*x[n]=s[n]