由1的n次复根的全体所组成的集合与复数的乘法构成一个n阶循环群

设F为全体形如

的实数列所组成的集合,其加法与标量乘法的定义

(1)证明:F构成R上的一个二维线性空间;

(2)给出F的一个由等比数列所组成的基;

(3)求斐波那契(Fibonacci)数列

(0,1,1,2,3,5,8,…)

的通项公式.

A、由形如,其中a,b是实数的三维向量所构成的集合，对于向量的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。

B、实数域对于本身的加法与乘法运算作成有理数域上的线性空间。

C、平面上全体向量所组成的集合，对于向量的加法与如下定义的数量乘法作成实数域上的线性空间。

D、全体n（）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。

所谓n阶魔阵,是指其各行各列以及主对角和次对角元素之和都相等的n阶方阵，如

就是一个三阶魔阵.

(1)证明:实数域上全体n阶魔阵的集合Mn按矩阵的加法与标量乘法构成R上的一个线性空间;

(2)求M³的维数.

全体n（）阶实对角矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成有理数域上的线性空间。

全体n（）阶实可逆矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成有理数域上的线性空间。

全体n（）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。

问下列每个集合关于所给的运算是否构成群？ (1)G：全体实数，运算：普通乘法； (2)G：全体整数，运算：普通乘法； (3)G：全体偶数，运算：普通加法； (4)G：全体偶数，运算：普通乘法； (5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：

1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;

2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;

3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;

4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;

5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：

6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：

7)集合与加法同6)，数量乘法定义为

8)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

A.(G，*)与(Z，+)或(Z_n，+_n)同构，二者必有一个成立(_n是模n的加法)

B.(G，*)为无限循环群时，不可能与(Z，+)同构

C.(G，*)为n阶循环群时，不可能与(Z_n，+_n)同构

D.(Z，+)，(Z_n，+_n)本身都不是循环群