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[主观题]

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设矩阵设矩阵[图] 矩阵[图] [图] [图] [图] [图] [图] （1) ...设矩阵矩阵矩阵(1) 分别计算(2) 分别计算【注】可以在答题框内打字编辑解答，也可以纸上书写答案，然后拍成图片，并将图片插入答题框内。以后每次作业都是这样。有时由于网络故障或者平台系统问题，可能无法上传图片，遇到这种情况可以尝试上传附件。在可以直接上传图片的情况下，不要作为附件上传！设矩阵[图] 矩阵[图] [图] [图] [图] [图] [图] （1) ...设矩阵矩阵

提问人：网友panbai 发布时间：2022-01-07

参考答案

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第1题

若图的邻接矩阵是对称矩阵,则该图一定是无向图。()

此题为判断题(对，错)。

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第2题

如果表示有向图的邻接矩阵是对称矩阵,则该有向图一定是完全有向图。()

此题为判断题(对，错)。

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第3题

表示图的另一种方法是使用关联矩阵INC[n][e].其中，一行对应于一个顶点，一列对应于一条边，n是图中顶点数，c是边数。因此，如果边j依附于顶点i，则INC[i][j]=1。图8-16(b)就是图8-16(a)所示图的关联矩阵。注意，在使用关联矩阵时应把图8-16(a)中所有的边从上到下、从左到右顺序编号。

(1)如果ADJ是图G=(V，E)的邻接矩阵，INC是关联矩阵，试说明在什么条件下将有ADJ=lNC×INCT-I，其中，INC是矩阵INC的转置矩阵，I是单位矩阵。两个nxn的矩阵的乘积C=A×B定义为公式中的“∪”定义为按位加，“∩”定义为按位乘。

(2)设用邻接矩阵表示的图的定义如下。

试仿照上述定义，建立用关联矩阵表示的图的结构。

(3)以关联矩阵为存储结构，实现图的DFS的递归算法。

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第4题

设矩阵A是一个n阶方阵，行、列的下标分别从0到n-1。A中对角线上有1个m阶下三角矩阵A0，A1，…，A1-i，如图4-15所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些下三角矩阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1。设A中元素A[i][j]存于B[k]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式。

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第5题

设有个n×n的对称矩阵A，如图4-1所示。为了节约存储，可以只存对角线及对角线以上的元素，或者只存对角线或对角线以下的元素。前者称为上三角矩阵，后者称为下三角矩阵。我们把它们按行存放于一个一维数组B中，如图4-2(a)和图4-2(b)所示。并称之为对称矩阵A的压缩存储方式。试问：

(1)存放对称矩阵A上三角部分或下三角部分的--维数组B有多少元素?

(2)若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图4-1所示的对称矩阵中的任一元素aij;在只存上三角部分的情形下(图4-2(a))应存于一维数组的什么下标位置?给出计算公式。

(3)若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图4-1所示的对称矩阵中的任一元素aij在只存下三角部分的情形下(图4-2(b))应存子一维数组的什么下标位置?给出计算公式。

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第6题

在实际应用中经常遇到的特殊矩阵是三对角矩阵，如图4-4所示。在该矩阵中除主对角线及在主对角线上下最临近的两条对角线上的元素外，所有其他元素均为0.现在要将三对角矩阵A中三条对角线上的元素按行存放在一维数组B中，且a[]存放于B[0]。试给出计算A在三条对角线上的元素a0(1≤i≤n，i-1≤j＜i+1)在一维数组B中的存放位置的计算公式。

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第7题

无向图的邻接矩阵是对称的,有向图的邻接矩阵一定不是对称的()

此题为判断题(对，错)。

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第8题

无向图的邻接矩阵是对称的,有向图的邻接矩阵一定是不对称的()

此题为判断题(对，错)。

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第9题

一个螺旋形矩阵如图4-19所示。试编写一个算法，将自然数1~n2按“螺旋”形式填入n×n的矩阵A中。