若σ，τ∈L（V)，则σ+τ=τ+σ， 若σ，τ∈L（V)，则στ=τσ？

设V为n维线性空间，σ，τ∈L(V)，且στ=τσ，则σV，σ^-1(0)均为τ-子空间．故τV，τ^-1(0)均为σ-子空间．

若σV，σ^-1(0)均为τ-子空间，τV，τ^-1(0)均为σ-子空间，则στ=τσ？

＜τ(u)，v＞=＜u，τ^*(v)＞.

若V为无限维欧几里得空间，则对每个线性变换τ，都存在τ^*∈L(V)，使对任意u，v∈V，有

＜τ(u)，v＞=＜u，τ^*(v)＞？

若στ=τσ，则(σ+τ)²=σ²+2στ+τ².

若存在一可乘的矩阵B，使n(B)=n(CB)，则C的列向量必线性相关？

(注：n(A)={x|Ax=0}为A的零化子空间)．

若有可乘矩阵B使得col(B)=col(BD)．则矩阵D的行向量线性无关？

R上的无限维线性空间V不能和真子空间同构？

任何一个子域必为其扩域上的线性空间？

若f₁(x)，f₂(x),f₃(x)为数域P上线性空间P[x]中三个互素多项式，但其中任意两个不互素，则f₁(x)，f₂(x)，f₃(x)是P上的线性无关组．

若f₁(x)，f₂(x),f₃(x)∈P[x]是P上的线性无关组，则f₁(x)，f₂(x)，f₃(x)为三个互素多项式？

若向量集S生成V且{v₁，v₂，…，v_m}是S的极大无关组，则{v₁，v₂，…，v_m}是V的一组基.

若向量集S={α₁，α₂，…，α_m}生成V，则α₁，α₂，…，α_m是V的一组基？