题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，试证：存在正交矩阵Q，使得 Q-1AQ=diag（1，…，1，0，…，0)．

设A为n阶实对称矩阵，且A²=A，试证：存在正交矩阵Q，使得

Q^-1AQ=diag(1，…，1，0，…，0)．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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更多“设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，试证：存在正交矩阵Q，使得…”相关的问题

第1题

如果A是n阶实矩阵，下列叙述正确的是（）。

A、A是正交矩阵当且仅当A的列向量组是的标准正交基。

B、A是正交矩阵当且仅当A的行向量组是的标准正交基。

C、A是正交矩阵当且仅当。

D、若A的行列式等于1或-1，则A是正交矩阵。

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第2题

设 A为n阶实对称矩阵，则（）.

A、A的n个特征向量两两正交

B、A的n个特征向量组成单位正交向量组

C、

D、

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第3题

设A为n阶实对称矩阵，其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn，相应的特征向量χ1，χ1，…，χn，且组成规范化正交向量组，证明：

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第4题

矩阵A,B是同阶的实对称矩阵，在A,B相似的充分必要条件是它们特征值相同.

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第5题

设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

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第6题

设A，B是两个实对称矩阵，试证：存在正交矩阵Q，使Q-1AQ=B...

设A，B是两个实对称矩阵，试证：存在正交矩阵Q，使Q^-1AQ=B的充分必要条件是A与B有相同的特征值．

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第7题

如果实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1，证明A是正交矩阵．

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第8题

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，...

设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：

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第9题

设A为三阶矩阵，A的特征值为1，3，5，试求行列式det(A*-2E...

设A为三阶矩阵，A的特征值为1，3，5，试求行列式det(A^*-2E)的值，其中A^*是A的伴随矩阵．

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第10题

判断下述结论是否正确，并简述理由：

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