设[图]是欧氏空间V中任意三个向量，则[图]。...

设是欧氏空间V中任意两个向量，则下列叙述错误的是（）。

A、

B、当时，一定有。

C、

D、

设α₁，α₂是欧氏空间V中两向量.证明：如果对任意α∈V，都有〈α₁，α〉=〈α₂，α〉，则α₁=α₂.

设α，β是欧氏空间V中任意两向量，证明平行四边形定理

‖α+β‖²+‖α-β‖²=2(‖α‖²+‖β‖²)

设是线性空间中任意两个向量，则对于的内积所构成的欧氏空间，向量的长度是（）。

设是欧氏空间V的线性变换,且是V中任意向量,则下列叙述正确的有（）。

A、是正交变换当且仅当。

B、是正交变换当且仅当。

C、是正交变换当且仅当与的夹角等于与的夹角。

D、是正交变换当且仅当。

在欧氏空间V中，若向量与自身正交，则。

A.

B.

C.

D.

设是欧氏空间V的两个正交子空间，则

A.

B.

C.

D.

设e₁，e₂，…，e_n是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a₁e₁+a₂e₂+…+a_ne_n，β=b₁e₁+b₂e₂+…+b_ne_n，都有

〈α，β〉=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n(6-23)

则e₁，e₂，…，e_n是V的一个标准正交基.