题目内容
（请给出正确答案）
判断下列命题的正确性：
(1)解对数据的微小变化高度敏感是病态的．
(2)高精度运算可以改善问题的病态性．
(3)无论问题是否病态，只要算法稳定都能得到好的近似值．
(4)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值．
(5)用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值．
(6)两个相近数相减必然会使有效数字损失．
(7)计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的，
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(1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解．
(2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关．
(3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法．
(4)算法的阶越高计算结果就越精确．
(5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好
(6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高．
(7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动．
(8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法．
(9)满足根条件的多步法是绝对稳定的．
(10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．
y'=-100(y-x2)+2x,y(0)=1.
(1)用欧拉法求解，步长h取什么范围的值，才能使计算稳定．
(2)若用四阶龙格-库塔法计算，步长h如何选取？
(3)若用梯形公式计算，步长h有无限制．
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