在距离空间中，列紧集的非空子集一定是列紧集.

设E₁和E₂是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E₁是紧的，E₂是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α₁，α₂，使得对所有E₁中的x₁和E₂中的x₂有

Ref(x₁)＜α₁＜α₂＜Ref(x₂)

‖x-y‖≤‖x-z‖

由此推出若F为H的闭子空间，则存在唯一的x在F上的最佳逼近元。