A国陆军司令甲发动军事政变成功后，经国会选举就任总统。在执政期间，他下令秘密警察对数以千计的持不同政见者

施以酷刑、谋杀和强制失踪，其中包括一百多名B国公民。甲退位后，A国新政府授予他终身参议员身份。当他持外交护照前往C国就医时，B国一地方法院法官签发逮捕令，指控他在执政期间对B国公民犯有酷刑罪和密谋使用酷刑罪，要求C国予以逮捕。同时，B国通过外交途径请求C国引渡甲。A国抗议C国的逮捕和引渡调查程序，声明甲作为前国家元首，享有不受逮捕和不被引渡的豁免权，要求C国立即释放。B、C两国都是一区域性引渡公约和1984年《禁止酷刑和其他残忍、不人道或有辱人格的待遇或处罚公约》(《酷刑公约》)的缔约国。

根据以上案情，回答下列问题：