求方程y"＋4y=sin2x的一个特解

(3)y"=2y'；

(5)y"-2y'+5y=e^xsin2x；

(8)(1-x²)y"-xy'=0；y'(0)=0,y(0)=0

方程y"-2y'+5y=2e^xsin2x的特解具有形式(  )(其中A、B为待定常数)

A．Ae^xsin2x  B．Axe^xsin2x

C．Ae^xxcos2x  D．Axe^xsin2x+Bxe^xcos2x

(6)求方程y"-2y'+5y=e^xsin2x的通解；

(7)求方程y"-3y'+2y=5满足初始条件y(0)=1，y'(0)=2的特解。

求方程y"-2y'-3y=xe^-x的通解

设x₁(t)，x₂(t)，…，x_n+1(t)是非齐次线性方程

x⁽ⁿ⁾(t)+a₁(t)x^(n-1)(t)+…+a_n(t)x(t)=f(t)  ①

的在区间[a，b]上的n+1个线性无关的解，则方程①在区间[a，b]上的任何解x(t)都可以表示为

x(t)=C₁x₁(t)+C₂x₂(t)+…+C_nx_n(t)+C_n+1x_n+1(t)，

其中  C₁+C₂+…+C_n+C_n+1=1

反过来，若x₁，x₂，…，x_n，x_n+1是①在区间[a，b]上的n+1个线性无关的解，则C₁x₁+C₂x₂+…+C_n+1x_n+1必为①在区间[a，b]上的解，其中C₁+C₂+…+C_n+C_n+1=1