题目内容
（请给出正确答案）
设X和Y是Banach空间，F：X→Y是单的有界线性映射。证明F的值域R(F)在Y中是闭的当且仅当F-1：R(F)→X是有界的。
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‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
‖z‖F=(‖z‖2+‖F(z)‖2)1/2
证明Z在这个范数下是Banach空间且F∈BL(z，Y)[‖·‖F称为F的图范数。]
设X与Y是赋范空间，若映射T: X
Y满足（ ），则称T是拓扑同构映射.
A、T是双射
B、T是线性映射
C、T是连续的
D、
是连续的
X.证明(1)(A
B)=f(A)f(B);
(2)f(A
B) f(A)f(B).
设Fn∈BL(X，Y)，其中X是Banach空间且Y是任一赋范空间。证明下列陈述等价：
(a){‖Fn‖：n=1，2，…}有界；
(b)对每个x∈X，{‖Fn(x)‖：n=1，2，…)有界；
(c)对每个x∈X和g∈Y'，{|g(Fnx)|:n=1，2，…}有界。
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