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[主观题]

设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关. 证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.

设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.

证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
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设A是的矩阵,A的秩是r。若r<m, 则方程ax="b有解&lt;br">

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第2题
以下说法正确的是

A、任意n个n+1维向量线性相关,

B、任意n个n+1维向量线性无关,

C、任意n+1个n维向量线性相关

D、任意n+1个n维向量线性无关

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第3题
设A是n阶方阵,B为n×s矩阵,且秩(B)=n,证明:(1)若AB=0,则A= 0;(2) 若AB=B,则A= E.

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第4题
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3-8(单项选择题) 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是

(A)α12,α23,α31.

(B)α12,α23,α1+2α23.

(C)α1+2α2,2α2+3α3,3α31.

(D)α123,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3.  [ ]

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第5题
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问...

设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问

(1) α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.

(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.

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第6题
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设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

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第7题
设有向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1...

设有向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.

(1) p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.

(2) p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

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第8题
设有向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).??(1) t...

设有向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).

(1) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?

(2) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.

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第9题
与向量α1=(1,-1,0,2),α2=(2,3,1,1),α3=(0,0,1,2)都正...

与向量α1=(1,-1,0,2),α2=(2,3,1,1),α3=(0,0,1,2)都正交的一个单位向量是______.

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第10题
设3阶方阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为α1,...

设3阶方阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为α1,α2,α3.令矩阵B=A2-2A+3E.求B-1的特征值与特征向量.

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