已知一采样系统如图P8-4所示，其中采样周期T=1s，试求k=8时系统稳定性，并求使系统稳定的k值范围。

一个理想采样系统，采样频率_s=8，采样后经低通G（j）还原，；现有两输入信号：，则它们相应的输出信号y₁（t）和y₂（t）（）。

A. y₁（t）和y₂（t）都有失真；

B. y₁（t）有失真，y₂（t）无失真；

C. y₁（t）和y₂（t）都无失真；

D. y₁（t）无失真，y₂（t）有失真。

一个理想采样及恢复系统如题图1-13(a)所示，采样频率为Ω_s=8π，采样后经如题图1-13(b)所示的理想低通G(jΩ)还原。现有输入x_a(t)=cos2πt+cos5πt，

  

  (1)写出的表达式；

  (2)求输出信号y_a(t)。

设一个复值带通模拟信号x_a(t)的频谱如图题1-15所示，其中△Ω_c=Ω₂-Ω₁，对该信号进行采样，得到采样序列。

  

  (1)当，画出采样序列的傅里叶变换。

  (2)求不发生混叠失真的最低采样频率。

  (3)如果采样频率大于或等于由(2)确定的采样率，试画出由恢复x_a(t)的系统框图。假设有(复数的)理想滤波器可以使用。

如图7-24所示是一个采样器紧跟着一个用于从样本xp(t)中恢复出x(t)的理想低通滤波器。根据采样定理知道，若ω，=2Π/T大于x(t)中存在的最高频率的2倍，而且ωc=ωd/2，那么重建信号xr(t)就一定等于x(t)。如果在x(t)的带宽上这个条件不满足，x(t)就一定不等于x(t)。本题要证明，如果那么无论选什么T，xr(t)和x()在采样瞬时总是相等的，即xr(kT)=x(kT)，k=0，±1，±2.…为了得到这一结果，将xr(t)用x(t)的样本值表示成

由于wc=ws/2，上式变为

只要考虑到[sin(α) ] /a=0的a值， 无须对x(t) 进行任何限制， 由式证明：对任意整数k， 都有x1(kT)=x(kT)。

A、T

B、T/2

C、T/3

D、2T

E、3T

计算题，请写出必要的答题步骤。

计算题，请写出必要的答题步骤。

A、1

B、2

C、0

D、3