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[主观题]
设3维向量空间V的两个基分别为（Ⅰ)α1，α2，α3；（Ⅱ)β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，求向量ζ=α1+2α2+α3在基β1，β2，β3
设3维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，求向量ζ=α1+2α2+α3在基β1，β2，β3下的坐标．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-07
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第4题
下列向量集合是否为向量空间？如果是向量空间，求出它的基及维数.
(1) V1={x=(x1，2x2，-3x1)T|x1，x2∈R}；
(2) V2={x=(x1，x2，…，xn)T|x1，x2，…，xn∈R，满足x1+x2+…+xn=0}；
(3) V3={x=(x1，x2，…，xn)T|x1，x2，…，xn∈R，满足x1+x2+…+xn=1}.
为n维欧氏空间V的一组标准正交基，A为n级正交矩阵则，
为V的一组_____________。
中,设向量组
,则下列向量与该向量组中向量都正交的向量是（ ）.
第7题
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向...
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
第8题
已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(...
已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，-1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)．
(1) a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合．
(2) a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表示式，并求出该表示式．
第9题
在闭区间[a，b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a，b]，对任意f(x)，g(x)∈C[a，b]，证明二元实函数∫baf(x)g(x)dx为C[a，b]上的内积，从而C[a，b]为一个欧氏空间．
