应用柯西准则判别下列级数的敛散性:

由行列式定义计算

4与x³的系数，并说明理由。

设证明级数是收敛的.

用阿贝耳判别法或狄利克雷判别法判断下列级数的收敛性:

设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令

证证明是G的子群，称为II的共轭子群.

题8-19图所示螺栓，拧紧时产生的Δl=0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓的强度。已知a₁=8.0mm，a₂=6.8mm，d₃=7.0mm，l₁=6.0mm，l₂=29mm，l₃=8mm，E=210GPa，[σ]=500MPa.

令G={Z，+}是整数加群，求商群

如题8-28图(a)所示，由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各截面的拉压刚度分别为E₁A₁与E₂A₂。复合杆通过两端的刚性圆板承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横截面上的正应力以及杆的轴向变形。