设（G，*)是群，a，b∈G，如果a*b是k阶元素，证明b*a也是尼阶元素。

设(G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)^-1=a^-1*b^-1，证明(G，*)是阿贝尔群。

设(G，*)是群，如果对于G中任意元素a、b都有(a*b)²=a²*b²，证明(G，*)是阿贝尔群。

设＜ G,*＞是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有是一个阿贝尔群。

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．

设(G，*)是群，e是幺元，如果对于G中任意元素n，都有a*a=e，证明(G，*)是阿贝尔群。

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．