n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr(A),即

设A=(a_ij)为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，即，求证：当A=(a_ij)，B=(b_ij)均为n阶矩阵时，有

设T为n阶对称三对角矩阵，对角元为，则的顺序主子式满足。

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设n阶矩阵A为幂等矩阵，即A满足A²=A.证明：A必相似于对角矩阵.

证明：3阶方阵A=(a_ij)的特征多项式为

f(λ)=|λE-A|=λ³-tr(A)λ²+tr(A^*)λ-|A| (4-12)

其中A^*为A的伴随矩阵；tr(B)为方阵B的迹，即B的主对角线上所有元素之和.

A、

B、对角矩阵D (主对角元素不为1)

C、单位矩阵E

D、任意n阶矩阵A

设

(主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.

A.数量矩阵kE(k≠1)

B.对角矩阵D(主对角元素不为1)

C.单位矩阵E

D.任意n阶矩阵A

A.数量矩阵kI

B.对角矩阵（主对角线元素不为1）

C.单位矩阵I

D.任意n阶矩阵A

若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且，则也是阶对角矩阵。