设A是3阶矩阵，已知[1,1,1]^T,求矩阵A.

设4阶矩阵

且矩阵A满足关系式A(E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

设向量都是非零向量,且满足条件a^Tβ=0.记n阶矩阵A=aβ^T.(1)求A(2)求A的特征值;(3)判断A能否相似于对角矩阵,说明理由,

设A=E-2ξξ^T,其中.且ζ^Tξ=1.证明:

(1)A是对称矩阵;

(2)A²=E;

(3)A是正交矩阵，

【单选题】设为3阶矩阵,的特征值分别为0,-1,1,对应的特征向量分别为,记,则( )

A、

B、

C、

D、

证明:n个n 维列向量线性无关的充分必要条件是

其中,α_i^T是列向量α_i的转置i=1,2...n.

设A是2阶矩阵,

(1)命题"若A²=O,则A=O"是否正确.若正确,证明之;若不正确,举例说明，

(2)求满足A²=O的所有的A.

(3)若A²=O且A^T=A,证明:A=O.

拉丁方阵是轮回矩阵的一种，如图4-17所示，试编写一个算法，构造如图4-17所示的n阶拉丁方阵。