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[主观题]

证明：如果正交矩阵有实特征值，则其特征值只能是1或-1．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

正交矩阵的特征值是1或-1。

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第2题

证明:如果正交矩阵A有实特征值,则该特征值只能是-1或1。

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第3题

关于实对称矩阵，下列说法错误的是（）

A、实对称矩阵A可能有复特征值，而且若是其一个复特征值，那么其共轭也是A的特征值

B、实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交

C、实对称矩阵一定可对角化

D、对于实对称矩阵A，必存在正交矩阵Q,使为对角阵

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第4题

若A为实对称矩阵，则矩阵A的属于不同特征值的特征向量两两正交.

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第5题

设A为n阶实对称矩阵，其特征值为λ1≥λ2≥…≥λn，相应的特征向量χ1，χ1，…，χn，且组成规范化正交向量组，证明：

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第6题

证明本征值全为实数的正交矩阵必为对称矩阵。

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第7题

设A，B是两个n阶实对称矩阵，且B是正交矩阵．证明：存在n阶实可逆矩阵P，使PTAP与PTBP同时为对角矩阵．

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第8题

设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1。()

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第9题

用配方法将下列二次型化为标准形：

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第10题

在几何空间的直角坐标O-xyz中，下面的方程表示什么曲面？说明理由．

3x²+3y²+3z²+2xy+2xz+2yz-x-y-z=0

分析用正交变换与平移变换将曲面方程化简，

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