题目内容
（请给出正确答案）
试证明：
设f∈L((0，∞))，令fn(x)=f(x)χ(0,n)(x)(n=1，2，…)，则fn(x)在(0，∞)上依测度收敛于f(x)．
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试证明：
设f:X→X，且令f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f(x)]，…，fn(x)=f[fn-1(x)]，….若存在n0，使得fn0(x)=x，则f是一一映射．
试证明：
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞)，则fn(x)在F上一致收敛于零．
试证明：
设F(x)，fn(x)(n∈N)是R1上的可测函数，且有|fn(x)|≤F(x)，a．e．x∈R1；又对任给ε＞0，均有
m({x∈R1：F(x)＞ε})＜+∞.
若fn(x)在R1上几乎处处收敛于0，则fn(x)在R1上依测度收敛于0．
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)是(0，1)上几乎处处有限的可测函数，则存在{εn}：εn→0(n→∞)，以及(0，1)上的可测函数F(x)，使得
|fn(x)-f(x)|≤εnF(x)，a.e.x∈(0,1).
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令
![设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，令证明f1（x)，f2（x)，...，fn（](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978970128994377.jpg)
证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。
试证明：
设fn(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，且g∈C(R1)，则g[fn(x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f(x)]．
试证明：
设fn(x)是[0，1]上的递增函数(n=1，2，…)，且fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有
fn(x0)→f(x0)(n→∞)．
设函数f(z)当|z-z0|＞r0(0＜r0＜r)时是连续的，令M(r)表示∣f(z)∣在|z-z0|=r＞r0上的最大值,并且假定，
试证明,
在这里kr是圆|z-z0|=r
试证明：
设f∈L(R1)，Φ(x)满足
Φ(0)=0， |Φ(x)-Φ(y)|≤|x-y|, x,y∈R1,则Φ[f(x)]在R1上可积．
证明：设
fn(x)→f(x)，x∈D，an→0(n→∞)(an＞0)．
若对每一个正整数n有
|fn(x)-f(x)|≤an，x∈D，
则{fn}在D上一致收敛于f．
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