离散对称信道输入等概率时，输出为（）分布。

离散对称信道输入等概率分布时，输出未必也等概率分布。( )

若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X∈{a₁,a₂,a₃,a₄)是等概率分布，第一个信道的输出为Y第二个信道的输出为Z，求，(X;Z)和，(X;Y)并加以比较。

设一离散无记忆信道的输入符号集为{a₁，…，a_K}，输出符号集为{b₁，…，b_J}，信道转移概率为p(b_j|a_k)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γ_kj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的b_j判决为a_k。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。

4．设一离散无记忆信道的输入符号集为{a₁，…，a_K}，输出符号集为{b₁，…，b_J}，信道转移概率为p(b_j|a_k)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γ_kj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的b_j判决为a_k。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。

设二元对称信道的输入概率分布为，转移矩阵为（1）求信道输入熵、输出熵、损失熵、噪声熵以及平均互信息量； （2）求信道容量和最佳输入分布； （3）求信道剩余度。