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[主观题]

设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=1,λ[sub2sub]=2,λ[sub3sub]=-3,方阵B=A[sup3sup]-7A+5E.求方阵B.

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-07
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第1题
设3阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=2,λ3=1,对应的特征向量依次为p1=(0,1,1)T,p2=(1,1,1)T,p3=(1,1,0)T,求A。

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第2题
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是n(n>4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记证明:线性无关

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第3题
设3阶方阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为α[sub1sub],α[sub2sub],α[sub3sub].令矩阵B=A[sup2sup]-2A+3E.求B[sup-1sup]的特征值与特征向量.
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第4题
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第5题
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第6题
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设实向量α为方阵A的属于特征值λ1的特征向量,实向量β为方阵AT的属于特征值λ2的特征向量,且λ1≠λ2.证明:α与β正交.

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第7题
设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,...

设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T,α4=(1,3,9,-5)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.

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第8题
设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O.证明:A为正定矩阵....

设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O.证明:A为正定矩阵.

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第9题
设A为实对称矩阵.证明:必可找到一个数a,使A+aE为正定矩阵.
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第10题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,B=λE+ATA.证明:当λ>0...

设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,B=λE+ATA.证明:当λ>0时,B为正定矩阵.

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