设C为无向图G中的一个圈，e₁，e₂∈E（C)，证明：G中存在含边e₁，e₂的割集。

设C为无向图G中的一个圈，，证明G中存在含边e₁,e₂的割集.

设S为无向连通图G的一个割集（边割集),证明G[E（G)-S]不含G的生成树.

设S为无向连通图G的一个边割集，证明：G-S不含G的生成树。

设G为n阶m条边的无向简单连通图，已知m≥n，证明：G中必含圈。

设C是连通无向图G的一条回路,a,b是C中的任意两条边.证明:存在G的割集S,使得S与C仅以a,b为公共迈.

设G是恰含2k（k≥1)个奇度顶点的无向连通图。证明：G中存在k条边不重的简单通路使得

若连通无向简单图G 中无圈， 则每条边都是割边

设G为连通无向图,证明:（1)G的任一生成树T的关于G的补G-T中不含有G的割集.（2)G的任一割集S的关于G的补G-S（从G中删除所有S中的边)中不含有G的生成树.

设v为无环无向图G中一条割边的一个端点，证明：v为割点当且仅当v不是悬挂顶点．

设C为无向连通图G中的一个回路,边e₁与e₂在C中,证明G中存在割集S,使得e₁,e₂∈S.

设L是图G中的基本回路，a和b是L中任意两条边，证明存在一个割集C，使L∩C={a,b}。