若赋范空间X和Y是线性同胚的，且其中一个是Banach空间，证明另一个也是Banach空间。因此推出所有有限维赋范空

A、非负性d(x，y)≥0

B、B d(x，y)=d(y，x)

C、对于任意的x，y，z∈X，有d(x，y)≤d(x，z)+d(z，y)

D、传递性

线性空间，按范数成为赋范空间. 则该赋范空间是内积空间的充要条件是（ ）.

A、

B、

C、

D、

设X与Y是赋范空间，若映射T: XY满足（ ），则称T是拓扑同构映射.

A、T是双射

B、T是线性映射

C、T是连续的

D、是连续的

分别表示算子A的零空间和值域,证明

‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)

是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。

‖x‖≤1， ‖y‖≤1， ‖x-y‖≥E

都有‖(x+y)/2‖＜1-δ。设X为赋范空间，x'∈X'为非零元，求证：

设Y为赋范空间X的闭子空间，Y^a为其零化子。求证：