设X为赋范空间，E为X的子集使得E中任意序列都有弱柯西子列，求证：E为有界的。

巴拿赫空间E称为序列弱完备的,是指对每个f∈E*,若存在,则存在x∈E使{xn)弱收敛于x。证明: (1)自反空间都是序

范德瓦尔斯方程式中的a、b为范德瓦尔常数，与分子的大小和相互作用力有关，随物质不同而不同，可由实验方法确定。

求证：赋范空间中的弱收敛列均为弱柯西列。这个命题的逆命题不成立。

若X为自反赋范空间，证明：X'也为自反的。

试证明两个相互独立的独立增量过程的和仍是独立增量过程。

设Y(t)=Xt+a,t∈T，其中X为随机变量，a为常数，且E(X)=u，D(X)=σ²，试求随机过程{Y(t)，t∈T}的均值函数与自协方差函数。

设{X(t)=Acosωt-Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}，其中A，B是相互独立且服从相同正态分布N(0，σ²)的随机变量，ω为常数。试求：E[X(t)] ， D[X(t)]

设到达某商店的顾客数X(t)服从参数为λt(t≥0)的泊松分布，每位顾客购买商品的概率为p，且与其他顾客是否购买商品无关，令Y(t)表示[0，t]时段内购物的顾客人数。

设质点M在一直线上移动，每单位时间移动一次，且只能在整数点上移动，质点M的移动是随机的，试建立描述这一随机现象的随机过程。

顾客来到服务台要求服务，当服务台中的服务员都正在为别的顾客服务时，来到的顾客就要排队等待服务。顾客的到达是随机的，每个顾客所需服务时间也是随机的，若令X(t)为t时刻的队长(即正在被服务的顾客和等待服务的顾客的总数目)，Y(t)为t时刻来到的顾客所需等待时间，{X(t)，t∈T}，{y(t)，t∈T}是随机过程吗？为什么？