在由所有二阶实矩阵构成的线性空间V中，定义线性变换：

在线性空间V中，是V的线性变换，则是V的线性变换。

在线性空间V中，是V的线性变换，则.

在R^2x2(二阶方阵所构成的线性空间)中,定义变换如下:，A是R^2X2中一固定的二阶方阵。

(1)证明: T是R^2x2中的一个线性变换。

(2)在R^2x2中取一组基：。

求T在这组基下的矩阵。

在线性空间中，，则是V的线性变换()。

在线性空间中，，则是V的可逆线性变换()。

A、设是线性空间V的线性变换，那么由的特征向量所生成的子空间是的不变子空间。

B、设是线性空间V的线性变换，且，那么是的不变子空间。

C、设是线性空间V的线性变换，那么是的不变子空间。

D、V是平面上以原点为始点全体向量所构成的线性空间，是V的关于 x 轴的射影变换，那么除了V的平凡子空间外，没有其它的不变子空间。

设是线性空间V的线性变换，已知在基η₁,η₂...,η_n下的矩阵是

求的所有不变子空间

A、设V是复数域对于数的加法与乘法运算作成实数域上的线性空间，，则是V的线性变换()。

B、在线性空间中，，则是的线性变换()。

C、在线性空间中，，则是的线性变换()。

D、在线性空间R[x]中，，则是R[x]的线性变换()。

设V 是线性空间是V的一个线性变换，线性无关，则向量组也线性无关。

设是3维线性空间V的线性变换，且在V的基下的矩阵是，则是的不变子空间。