题目内容
（请给出正确答案）
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个
空间,则f(X)也是一个
空间.
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连续映射.定义映射
使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:
(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));
(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.
设X，Y，Z是赋范空间，其中X或者Y是Banach空间。对F：X×y→Z，定义Fx：Y→Z及Fy：X→Z为
Fx(y)=F(x,y)=Fy(x)， x∈X，y∈Y。
若对所有x∈X，Fx∈BL(Y，Z)且对y中所有y，Fy∈BL(X，Z)。证明F是连续的，且
‖F(x，y)‖≤α‖x‖ ‖y‖， x∈X，y∈Y。
其中α是常数。
设X，Y为拓扑空间，证明T：X→Y连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集．
设X与Y是赋范空间，若映射T: X
Y满足（），则称T是拓扑同构映射.
A、T是双射
B、T是线性映射
C、T是连续的
D、
是连续的
设随机变量X的分布函数FX(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F-1(Y)与X同分布，其中F-1(y)是FX(x)的反函数．
设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)XxX,定义
则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射.
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