题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

将（0，1)中的数用十进位小数展开，求下列点集E之测度m（E)．（i)在指定小数位置上是数字4的点之全体E．（ii)在

将(0，1)中的数用十进位小数展开，求下列点集E之测度m(E)．

(i)在指定小数位置上是数字4的点之全体E．

(ii)在指定两个小数位置上都是已给定的数字之全体E．

(iii)在两个指定小数位置上是不同的数字之全体E．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

‍‍将(0，1)中的点用十进位小数展开，令表示式中不超过9个数字的点的全体为E，求m(Ej)以及m(E)．‍‍

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第2题

在[0，1]中作点集

E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a₁a₂…中的所有a_i都不出现10个数字中的某一个}，

试证明E是不可数集，且m(E)=0．

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第3题

将十进制数转换为二进制数，对于整数部分采用___，对于小数部分采用___。

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第4题

试证明：

试作[0，1]中的第二纲集E：m(E)=0．

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第5题

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

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第6题

试证明：

设A,B与C是Rⁿ中的点集，且有m^*(A△B)=0，m^*(B△C)=0，则m^*(A△C)=0．

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第7题

试证明：

[0，1]中的Cantor集C的外测度为0．

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第8题

试证：定义在(-∞，∞)上的单调函数的不连续点集至多可列，因而是零测度集。

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第9题

设m表示R中外测度限制在博雷尔集类上的测度，a，b为实数，集E的T变换定义为T(E)={x:ax+b，x∈E}。试证：对每个博雷尔集E，有mT(E)=|a|mE

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