试证明： 试作[0，1]中的第二纲集E：m（E)=0．

试证明：

设E是无限集，试作E中可列集e，使得E\e～E．

试证明：

[0，1]中存在正测集E，使得对于[0，1]中任一开区间I，有0＜m(E∩I)＜m(I)．

试作R²中的孤立点集E，使得E'=[0，1]．(注意，若E_n是孤立点集，则E'是可数集，不存在，E有不可列个孤立点．)

在[0，1]中作点集

E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a₁a₂…中的所有a_i都不出现10个数字中的某一个}，

试证明E是不可数集，且m(E)=0．

试证明：

[0，1]中的Cantor集C的外测度为0．

试证明：

设{E_k}是[0，1]中的可测集列，m(E_k)=1(k=1，2，…)，试证明．

试证明：

设f₀(x)，f_n(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f₀(x)，且有

，

则对[0，1]中任一可测集E，均有

．

试作定义在[0，1]上的实值可测函数f(x)，对于[0，1]中的任一零测集Z，f(x)均不在[0，1]＼Z上连续．

设C是[0，1]中Cantor集，试证明对任意的[0，1]中的子区间[a，b]，必存在区间，(a'，b')不含C中点，但有b'-a'≥(b-a)/5．