已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围是——.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围是——.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围是——.
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
2
-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=().
A.-2
B.-1
C.1
D.2
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2,则c的值为().
A.0
B.1
C.2
D.3
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换X=PY可化为标准形,则矩阵A3-3A=()。
已知实二次型厂(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则0=_____.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Py化为标准形f(y1,y2,y3)=-y12-y22+2y32,其中x=(x1,x2,x3)T,A为实对称矩阵,相应于特征值2的特征向量为α=(1,1,-1)T。求矩阵A及所用的正交变换x=Py。
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