求微分方程xyy"+x（y')2-'yy'=0的通解．

求微分方程xyy'=1-x²的通解，并求满足初始条件y(1)=1的特解。

试证y=c₁x²+c₂x²ln|x|是方程x²y"-3xy'+4y=0的通解．

方程yy''=(y')²的通解是(  )。

A．y=e^C₁xB．y=C₁x+C₂

C．y=C₂e^C₁xD．y=e^C₁x+C₂

(1)验证函数是微分方程2yy"+y'2=0的一个特解

(2)验证y=In(C+e^x)是微分方程y'=e^x-y的通解(C是任意常数)

(3)验证函数是微分方程y"-9y=9的解,但不是通解

验证y₁=x与y₂=sinx是微分方程(y')²-yy"=1的两个线性无关的

证明 问y=C₁x+C₂sinx是否为该方程的通解

求下列一阶线性微分方程的解：(y²-6x)y'+2y=0.

指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：y"=(λ₁+λ₂)y'+λ₁+λ₂y=0,y=C₁e^λ₁x+C₂e^λ₂x.