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[主观题]

求下列线性空间的维数与一组基：1)数域P上的空间P^nxn;2)P^nxn中全体对称（反称，上三

求下列线性空间的维数与一组基：

1)数域P上的空间P^nxn;

2)P^nxn中全体对称(反称，上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;

3)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

求下列线性空间的维数与一组基：1)数域P上的空间Pnxn;2)Pnxn中全体对称（反称，上三求下列线

的空间;

4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中

求下列线性空间的维数与一组基：1)数域P上的空间Pnxn;2)Pnxn中全体对称（反称，上三求下列线

提问人：网友yanjingjing2019 发布时间：2022-01-07

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第1题

求出第1题中的线性空间的维数和一组基．

1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间。

2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上的线性空间。

3.C^n作为R上的线性空间。

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第2题

正实数集合，对于运算[图]，其中[图]，作成实数域上的线...

正实数集合，对于运算，其中，作成实数域上的线性空间是（）维的。

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第3题

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第4题

1)把矩阵表成形式为的矩阵的乘积;2)设为一复数矩阵,|A|=1,证明:A可以表成形式为(1)的矩阵的乘

1)把矩阵

表成形式为

的矩阵的乘积;

2)设为一复数矩阵，|A|=1，证明：A可以表成形式为(1)的矩阵的乘积。

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第5题

证明:的不变因子是,其中

证明：

的不变因子是，其中

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第6题

在线性空间中,证明:1)k0=0;2)k(α-β)=kα-kβ。

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第7题

设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,y)dy在[a,b]上连续,证明:

设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,

y)dy在[a,b]上连续,证明:

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第8题

求由向量α_i生成的子空间与由向量β_i生成的子空间的交的基和维数，设

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第9题

设A是nxn矩阵,证明:存在一个nxn非零矩阵B使AB=O的充分必要条件是|A|=0。

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