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设m×n矩阵A的秩为r<n,又γ0,γ1,…,γn-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解,求证:γ1-γ0,γ2-γ0,…,γn-
[主观题]

设m×n矩阵A的秩为r<n,又γ0,γ1,…,γn-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解,求证:γ1-γ0,γ2-γ0,…,γn-

设m×n矩阵A的秩为r<n,又γ0,γ1,…,γn-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解,求证:γ10,γ20,…,γn-r0是其导出组AX=0的一个基础解系.

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
设A是m×n矩阵, m < n, 其秩R (A) = m, 则 ( )

A、齐次线性方程组Ax=0只有零解.

B、非齐次线性方程组Ax=b一定无解.

C、非齐次线性方程组Ax=b一定有惟一解.

D、非齐次线性方程组Ax=b一定有无数解.

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第2题
设m×n阶矩阵A满足R(A)=r<m≤n,则<br> A、若m=n,则|A|=0。

B、矩阵A不可能是满秩矩阵。

C、矩阵A经过初等行变换可以化为单位阵。

D、AX=0只有零解。

E、矩阵A的所有r阶子式均不为0。

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第3题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则(  ).

(A) r=m时,方程组Ax=b有解

(B) r=n时,方程组Ax=b有唯一解

(C) m=n时,方程组Ax=b有唯一解

(D) r<n时,方程组Ax=b有无穷多解

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第4题
设矩阵[图]的秩R(A) = n,则以下选项一定正确的是_____...

设矩阵的秩R(A) = n,则以下选项一定正确的是______。

A、A的行向量组线性相关

B、A的行向量组线性无关

C、A的列向量组线性相关

D、A的列向量组线性无关

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第5题
n元齐次线性方程组有非零解,则( )。

A、R(A)<n<br> B、R(A)=n

C、R(A)>n

D、R(A)=0

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第6题
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是其系数矩阵和增广矩阵的秩相等。
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第7题
若[图]矩阵[图]的秩为[图],[图],则非齐次线性方程组[...

矩阵的秩为,则非齐次线性方程组的所有解向量中线性无关向量的个数为3.

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第8题
设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则必有( )

A、m=n

B、R(A)=m

C、R(A)=n

D、R(A)<n<br>

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第9题
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ1,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η01,η02,…,η0n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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第10题
设A为4×3矩阵,且线性方程组AX=B满足R(A)=R(B)=2,并且...

设A为4×3矩阵,且线性方程组AX=B满足R(A)=R(B)=2,并且已知γ1=(-1,1,0)T,γ2=(1,0,1)T为该方程组的两个解,试求出该方程组的全部解.

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