设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：

【单选题】设为2阶实对称矩阵,且满足则A是_____.

A、负定矩阵

B、正定矩阵

C、半负定矩阵

D、半正定矩阵

设Ax=b，其中A∈R^n×n为非奇异阵，证明：

  (a)A^TA为对称正定矩阵；

  (b)cond(A^TA)₂=[cond(A)₂]².

设对称正定矩阵,经过一次Gauss消元得到形如的矩阵，则是_________________

设f(x)=x^TAx为一n元二次型，且有Rⁿ中的向量x₁和x₂，使得f(x₁)＞0，f(x₂)＜0.证明：存在Rⁿ中的向量x₀≠0，使f(x₀)=0.

若对于任意的x₁≠0，x₂≠0，…，x_n≠0，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的值恒大于零，问二次型f是否正定？