题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-06
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
若对于任意的x1≠0,x2≠0,…,xn≠0,二次型f(x1,x2,…,xn)的值恒大于零,问二次型f是否正定?
设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵,c1,c2,…,cn均为非零常数,令bij=aijcifcj(i,j=1,2,…,n)。证明:矩阵B=(bij)n×n为正定矩阵.
设有平面曲线L:ax2+2bxy+cy2=1(a>0).证明:当ac-b2>0时,L为一椭圆;当ac-b2<0时,L为一双曲线.
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